Нарушение неравенств Белла в йордановых тройках и йордановых алгебрах

Сформулированы и доказаны неравенства Белла в рамках теории JB$^*$-троек и JB$^*$-алгебр. Показано, что максимальное нарушение неравенств Белла имеет место в любой JBW$^*$-тройке, содержащей неассоциативное $2$-пирсово подпространство. Кроме того, показано, что нарушение неравенств Белла в немодулярной JBW$^*$-алгебре и в существенно немодулярной JBW$^*$-тройке является общим. Описана структура максимальных нарушителей, и указана ее связь со спин-фактором. Кроме того, представлен синтез известных до сих пор результатов на основе единого геометрического подхода.