Распространение ветвящегося случайного блуждания на периодических графах
Е. Вл. Булинская Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия
Аннотация:
Впервые получено асимптотическое описание распространения популяции частиц с ростом времени для модели ветвящегося случайного блуждания по
$\mathbb Z^d$ с бесконечным множеством источников размножения и гибели частиц, имеющим периодическую структуру. При этом интенсивности источников могут быть различными. Предполагается, что режим ветвления надкритический, а хвосты распределения скачка блуждания “легкие”. Основная теорема устанавливает сходимость в метрике Хаусдорфа должным образом нормированного случайного облака частиц, существующих в ветвящемся случайном блуждании в момент времени
$t$, к предельному множеству, когда
$t$ стремится к бесконечности. Эта сходимость имеет место для почти всех элементарных исходов события, означающего невырождение рассматриваемой популяции частиц. Предельное множество в
$\mathbb R^d$, именуемое асимптотической формой популяции, найдено в явном виде.
Ключевые слова:
ветвящееся случайное блуждание на периодических графах, надкритический режим, распространение популяции, условие Крамера, асимптотическая форма ветвящегося случайного блуждания.
УДК:
519.21 Поступило в редакцию: 29 июля 2023 г.После доработки: 15 августа 2023 г.Принята к печати: 6 сентября 2023 г.
DOI:
10.4213/tm4370