О крайних точках множеств в пространствах операторов и пространствах состояний

Получено представление множества квантовых состояний барицентрами неотрицательных нормированных конечно аддитивных мер на единичной сфере $S_1(\mathcal H)$ гильбертова пространства $\mathcal H$. В терминах свойств меры на $S_1(\mathcal H)$ найдены условия принадлежности ее барицентра множеству крайних точек совокупности квантовых состояний и множеству нормальных состояний. Дана характеризация унитарных элементов унитальной $\mathrm C^*$-алгебры в терминах крайних точек. Исследованы крайние точки $\mathrm {extr}(\mathcal E^1)$ единичного шара $\mathcal E^1$ нормированного идеального пространства операторов $\langle \mathcal E,\|\cdot \|_{\mathcal E}\rangle $ на $\mathcal H$. Если $U\in \mathrm {extr}(\mathcal E^1)$ для некоторого унитарного оператора $U\in \mathcal {B}(\mathcal H)$, то $V\in \mathrm {extr}(\mathcal E^1)$ для всех унитарных операторов $V\in \mathcal {B}(\mathcal H)$. Построены квантовые корреляции, отвечающие сингулярным состояниям на алгебре всех ограниченных операторов в гильбертовом пространстве.