Непрерывность операторных функций в топологии локальной сходимости по мере

Пусть алгебра фон Неймана $\mathcal M$ операторов действует в гильбертовом пространстве $\mathcal {H}$, $\tau $ — точный нормальный полуконечный след на $\mathcal M$. Пусть $t_{\tau \textup {l}}$ — топология $\tau $-локальной сходимости по мере на *-алгебре всех $\tau $-измеримых операторов $S(\mathcal M,\tau )$. Доказана $t_{\tau \textup {l}}$-непрерывность инволюции на подмножестве всех нормальных операторов из $S(\mathcal M,\tau )$. Исследована $t_{\tau \textup {l}}$-непрерывность операторных функций на $S(\mathcal M,\tau )$. Показано, что отображение $A\mapsto |A|$ является $t_{\tau \textup {l}}$-непрерывным на подмножестве всех частичных изометрий из алгебры $\mathcal M$.