Аннотация:
В данной статье рассматриваются регулярные гомеоморфизмы на топологических $n$-многообразиях (не обязательно ориентируемых), являющиеся обобщением диффеоморфизмов Морса-Смейла. Под регулярным гомеоморфизмом понимается гомеоморфизм топологического $n$-многообразия ($n\geq 3$), цепно рекуррентное множество которого конечно и гиперболично (в топологическом смысле). Гиперболическая структура периодических точек позволяет классифицировать их по индексам Морса (размерности неустойчивого многообразия). При этом точки экстремальных индексов называются узловыми, а остальные – седловыми. Авторами доказано, что несущее многообразие любого регулярного $n$-гомеоморфизма, все седловые точки которого имеют индекс Морса $n-1$, гомеоморфно $n$-сфере. В размерности $n=1$ аналогичная задача не имеет смысла, поскольку окружность – единственное замкнутое 1-многообразие. Регулярные 2-гомеоморфизмы существуют на любых поверхностях, и все их седловые точки имеют индекс Морса 1, откуда следует, что полученный результат не верен в размерности 2.
