Существование локализованных движений в окрестности неустойчивого положения равновесия

Рассматривается динамическая система, положение равновесия которой невырождено и неустойчиво по Ляпунову, причем его степень неустойчивости больше нуля и меньше числа степеней свободы. Показано, что для любого достаточно малого положительного значения полной энергии системы найдется движение системы с данным значением энергии, которое начинается на границе области возможности движения и не выходит из малой окрестности положения равновесия. Такие движения называются локализованными.