Об абсолютно непрерывных инвариантных мерах несжимающих преобразований окружности

Дано полное изложение результата, ранее анонсированного авторами. Получено условие существования абсолютно непрерывной инвариантной меры для (локально) несжимающих отображений отрезка и окружности, не предполагающее монотонности производной рассматриваемых отображений в окрестностях их негиперболических неподвижных точек. Доказано, что для несжимающего $\mathrm C^2$-отображения $f$ окружности в себя, неплоского в точках, где $f'=1$, существует бесконечная абсолютно непрерывная инвариантная мера. Показано, что ограничение на класс гладкости ослабить нельзя.