RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Математического института имени В. А. Стеклова // Архив

Труды МИАН, 2024, том 326, страницы 15–25 (Mi tm4411)

Комплексные кобордизмы по модулю $c_1$-сферических кобордизмов и связанные с ними роды

М. Бакурадзе

Факультет точных и естественных наук, Математический институт им. А. Размадзе, Тбилисский государственный университет им. Ив. Джавахишвили, Тбилиси, Грузия

Аннотация: Доказано, что идеал в кольце комплексных кобордизмов $\mathbf {MU}^*$, порожденный множеством $S = (x_1,x_k,\,k\geq 3)$ полиномиальных образующих кольца $c_1$-сферических кобордизмов $W^*$ (рассматриваемых с помощью забывающего гомоморфизма как элементы в $\mathbf {MU}^*$), является простым. С помощью теории кобордизмов с особенностями Бааса–Сулливана определена коммутативная комплексно ориентированная теория когомологий $\mathbf {MU}^*_S(-)$ — комплексные кобордизмы по модулю $c_1$-сферических кобордизмов с кольцом коэффициентов $\mathbf {MU}^*/S$. Тогда любое подмножество $\Sigma \subseteq S$ также является регулярным в $\mathbf {MU}^*$ и, следовательно, дает мультипликативную комплексно ориентированную теорию когомологий $\mathbf {MU}^*_{\Sigma }(-)$. Образующие кольца $W^*[1/2]$ можно выбрать таким образом, что для $\Sigma = (x_k,\,k\geq 3)$ соответствующая теория когомологий совпадает с теорией когомологий Абеля, ранее построенной Ф. Бузато. Другая теория когомологий, соответствующая $\Sigma = (x_k,\,k\geq 5)$, имеет после тензорного умножения на $\mathbb Z[1/2]$ кольцо коэффициентов универсальной формальной группы Бухштабера, т.е. кольцо скаляров комплексного эллиптического рода Кричевера–Хёна.

Ключевые слова: комплексные бордизмы, SU-бордизмы, формальные группы, комплексный эллиптический род.

Поступило в редакцию: 24 октября 2023 г.
После доработки: 29 апреля 2024 г.
Принята к печати: 6 июня 2024 г.

DOI: 10.4213/tm4411



© МИАН, 2024