Согласованные пары скобок Пуассона типа Дубровина–Новикова и лагранжевы представления интегрируемых иерархий

Рассматриваются согласованные пары локальных гамильтоновых структур типа Дубровина–Новикова и конструкция нелокальных гамильтоновых структур типа Ферапонтова. Доказано, что третья и четвертая гамильтоновы структуры типа Ферапонтова не могут содержать в нелокальной части больше слагаемых, чем число зависимых функций. Также предложены локальные лагранжевы представления для обеих нелокальных гамильтоновых структур. Таким образом, продемонстрировано, что любая гамильтонова система гидродинамического типа, оснащенная согласованной парой локальных гамильтоновых структур типа Дубровина–Новикова, одновременно допускает четыре локальных лагранжевых представления.