Модели для когомологий некоторых полиэдральных произведений

Для коммутативного кольца $\Bbbk $ с единицей описаны и изучены дифференциальные градуированные $\Bbbk $-модули и $\Bbbk $-алгебры, являющиеся моделями для когомологий полиэдральных произведений $(\underline {CX\!}\,,\underline {X\!}\,)^K$. Попутно доказано, что целочисленные когомологии вещественного момент–угол-комплекса $H^*((D^1,S^0)^K;\mathbb Z)$ являются Tor-модулем, который при этом не имеет геометрической природы. В качестве приложения данная работа дает основу для изучения пространства петель на $\Sigma (\underline {CX\!}\,,\underline {X\!}\,)^K$.