О прекращении движения в одной задаче с сухим трением

Рассматривается задача о движении массивной частицы на горизонтальной шероховатой плоскости. На частицу, кроме силы сухого трения, действует сила притяжения, пропорциональная расстоянию до притягивающего центра. Такая сила может быть вызвана линейно упругой пружиной. Эта заметка посвящена решению следующего вопроса: верно ли, что при любых начальных условиях частица остановится за конечное время? Несмотря на то, что положительный ответ физически очевиден, формальное доказательство этого факта оказывается неожиданно сложным. В конечном счете все сводится к исследованию асимптотического поведения решений в окрестности вырожденного положения равновесия некоторой гладкой нелинейной системы. Кроме того, в данной заметке сформулирована открытая проблема.