Многообразия, реализованные как пространства орбит несвободных действий группы $\mathbb Z_2^k$ на вещественных момент-угол многообразиях

В работе рассматриваются (не обязательно свободные) действия подгрупп $H\subset \mathbb Z_2^m$ на вещественном момент-угол многообразии $\mathbb R\mathcal{Z}_P$, отвечающем простому выпуклому $n$-мерному многограннику $P$ с $m$ гипергранями. Критерий того, что пространство орбит $\mathbb R\mathcal{Z}_P/H$ является топологическим многообразием (возможно, с краем) можно извлечь из результатов М.А. Михайловой и К. Ланге. Для произвольной размерности $n$ приведена конструкция многообразий $\mathbb R\mathcal{Z}_P/H$, гомеоморфных сфере $S^n$, а также многообразий $M^n=\mathbb R\mathcal{Z}_P/H$, допускающих гиперэллиптическую инволюцию $\tau\in\mathbb Z_2^m/H$, то есть инволюцию $\tau$, для которой $M^n/\langle\tau\rangle$ гомеоморфно $S^n$. Для любого простого трехмерного многогранника $P$ мы классифицируем все подгруппы $H\subset\mathbb Z_2^m$, для которых пространство $\mathbb R\mathcal{Z}_P/H$ гомеоморфно $S^3$. Для любого простого трехмерного многогранника $P$ и для любой подгруппы $H\subset\mathbb Z_2^m$ приведена классификация всех гиперэллиптических инволюций $\tau\in\mathbb Z_2^m/H$, действующих на $\mathbb R\mathcal{Z}_P/H$. Как следствие показано, что трехмерное малое накрытие имеет три гиперэллиптические инволюции в $\mathbb Z_2^3$ тогда и только тогда, когда оно является трехмерной рациональной гомологической сферой, и тогда и только тогда, когда оно отвечает тройке гамильтоновых циклов, такой что через каждое ребро многогранника проходит ровно два из них.