Единые теории, унифицирующие эргодические средние и мартингалы

Давно известно любопытное совпадение поведения эргодических средних и (обращенных) мартингалов. За последние 50 лет было предложено по меньшей мере пять различных подходов к построению унифицирующей теории: М. Джерисоном (1955), Ж.-К. Рота (1961), А. и К. Ионеску-Тулча (1963), А. М. Вершиком (1960-е) и А. Г. Качуровским (1998). Цель обзора — дать сравнительное описание всех этих подходов, особо сосредоточившись на пятом, принадлежащем автору и во всех деталях ранее не публиковавшемся. Кроме того, проведенный в обзоре сравнительный анализ привел к появлению нового, уже шестого по общему счету подхода.