Об аддитивном когомологическом уравнении и типичном поведении сумм Биркгофа над сдвигом многомерного тора

Исследуются разрешимость уравнения $w(T_\alpha x)-w(x)= f(x)-\int_{\mathbb T^d} f(t)\,dt$ и асимптотическое поведение при почти всех $\alpha$ сумм Биркгофа $\sum_{s=0}^{n-1}f(T^s_\alpha x)$ для периодической функции $f$ с заданным убыванием модулей коэффициентов Фурье. Полученные результаты применяются к исследованию эргодических свойств цилиндрического каскада и специального потока на торе.