Об инвариантной мере Мёбиуса и распределении граней Гаусса–Кузьмина

Изучаются меры Мёбиуса многообразия $n$-мерных цепных дробей по Клейну. Любая мера Мёбиуса по определению инвариантна относительно естественного действия группы проективных преобразований $\mathrm{PGL}(n+1)$ и является интегралом от некоторой формы максимальной размерности. Оказывается, все меры Мёбиуса пропорциональны, а соответствующие формы явно выписываются в специальных координатах. Полученные формулы позволяют приближенно сравнивать относительные частоты появления $n$-мерных граней заданных целочисленно аффинных типов $n$-мерных цепных дробей. В работе приближенно вычислены некоторые относительные частоты для случая $n=2$.