Инвариантные плоскости, индексы инерции и степени устойчивости линейных уравнений динамики

Исследуются спектральные свойства уравнений динамики, линеаризованных в окрестности положений равновесия. Анализ связан с поиском инвариантных плоскостей, которые однозначно проектируются на конфигурационную плоскость. В свою очередь эта задача сводится к решению квадратного матричного уравнения специального вида. При определенных условиях методом сжатых отображений удается доказать существование двух различных решений. Получена оценка степени устойчивости через индекс инерции потенциальной энергии.