О равномерном распределении орбит действий свободных групп и полугрупп на плоскости

Рассматриваются орбиты действий на евклидовой плоскости посредством движений, сохраняющих ориентацию, следующих групп и полугрупп: свободных группы и полугруппы с двумя образующими, а также свободной полугруппы с четырьмя образующими (для последней рассматриваются только действия специального вида). Установлено, что любая орбита либо равномерно распределена на плоскости, либо нигде не плотна.