Конфигурационные пространства частиц с метками и конечные комплексы Эйленберга–Маклейна

Для любой системы Кокстера $(W,S)$ существует естественное действие группы $W$ на дополнении к ассоциированному с ней набору комплексных гиперплоскостей. Согласно известной гипотезе пространство орбит этого действия является классифицирующим пространством соответствующей группы Артина. В данной работе мы устанавливаем некоторые свойства конфигурационных пространств частиц с метками в частичном моноиде и используем их для доказательства того, что пространство орбит из гипотезы является классифицирующим пространством положительного моноида Артина. В частности, гипотеза сводится к вопросу о групповом пополнении этого моноида.