О разветвленных характерах группы иделей одноклассных квадратичных полей

Устанавливаются необходимые и достаточные условия тривиальности разветвленных характеров группы иделей $A_d^\times$ одноклассного квадратичного поля $\mathbb Q (\sqrt d)$ на его мультипликативной группе $\mathbb Q^\times(\sqrt d)$, т.е. дано полное описание характеров группы $A_d^\times /\mathbb Q^\times (\sqrt d)$.