Периодические магнитные операторы Шрёдингера: лакуны в спектре и туннельный эффект

Рассматриваются периодические операторы Шрёдингера с магнитными ямами на некомпактном римановом многообразии $M$ таком, что $H^1(M,\mathbb R)=0$, наделенном собственно разрывным кокомпактным изометричным действием дискретной группы. При некоторых дополнительных условиях на магнитное поле установлено существование сколь угодно большого числа лакун в спектре такого оператора в квазиклассическом пределе. Доказательства основаны на исследовании туннельного эффекта в соответствующей квантовой системе.