Равносходимость тригонометрического ряда Фурье с разложением по собственным функциям оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом-распределением

Изучается оператор Штурма–Лиувилля $L=-d^2/dx^2+q(x)$ в пространстве $L_2[0,\pi]$ с граничными условиями Дирихле. Предполагается, что потенциал $q(x)\in W_2^{-1}[0,\pi]$. Исследуется вопрос о равномерной на всем отрезке $[0,\pi]$ равносходимости разложения некоторой функции $f(x)$ в ряд по системе собственных и присоединенных функций оператора $L$ и ее разложения в ряд Фурье по системе синусов. Получены достаточные условия на потенциал, обеспечивающие такую равносходимость для любой функции $f(x)$ класса $L_1$. Кроме того, рассматривается случай потенциала, принадлежащего шкале соболевских пространств $W_2^{-\theta}[0,\pi]$, $\frac12<\theta\le1$. Показано, что если первообразная $u(x)$ от потенциала принадлежит любому из пространств $W_2^\theta[0,\pi]$, $0<\theta<\frac12$, то для любой функции из пространства $L_2[0,\pi]$ можно оценить скорость равносходимости равномерно по шару в соответствующем пространстве, содержащему $u(x)$. Оценка скорости равносходимости предъявляется в явном виде.