Положительность кривизны и выпуклость граней

В трехмерном евклидовом пространстве рассматриваются двумерные полиэдры, гомеоморфные замкнутым двумерным поверхностям. При исследовании устройства произвольной грани полиэдра обнаружен интересный частный случай, в котором величина всего лишь одного плоского угла определяет знак кривизны полиэдра в вершине данного угла. Благодаря этому обстоятельству получена следующая основная теорема: если двумерный полиэдр, расположенный в трехмерном евклидовом пространстве, изометричен поверхности замкнутого выпуклого трехмерного многогранника, то все грани полиэдра являются выпуклыми многоугольниками.