Метод Ньютона, дифференциальные уравнения и принцип Лагранжа для необходимых условий экстремума

Показывается, что на основе модифицированного метода Ньютона можно доказать теоремы существования и единственности решений дифференциальных уравнений, теоремы о непрерывной и дифференцируемой зависимости этих решений от начальных данных и параметров, а также вывести необходимые условия экстремума для различных экстремальных задач (от истоков до наших дней).