Одномерные гиперболические аттракторы с низкой топологической энтропией

Аттракторы играют центральную роль в теории динамических систем, и топологическая энтропия аттрактора $\Lambda$ служит важным числовым инвариантом. Мы рассматриваем здесь динамику, которая задается диффеоморфизмом $f: M\to M$ на $C^{1}$-многообразии $M$ и соответствующими одномерными гиперболическими аттракторами. Для аттрактора $\Lambda$ этого рода можно естественным путем измерить его топологическую сложность с помощью положительного целого $c(\Lambda )$. В теореме A показано, что аттракторы с топологической энтропией, близкой к нулю, должны иметь высокую степень сложности. Возможные значения топологической энтропии для одномерных гиперболических аттракторов являются логарифмами некоторых положительных алгебраических чисел, и эти значения плотны в множестве всех положительных вещественных чисел. Этот факт представлен в теореме B.