Замечания о локальном варианте метода обратной задачи рассеяния

Очень правдоподобно, что все локальные голоморфные решения интегрируемых $(1+1)$-мерных эволюционных уравнений параболического типа могут быть получены из нулевого решения формальными калибровочными преобразованиями, принадлежащими (как формальные степенные ряды) соответствующим классам Жеврея. Мы подробно описываем построение решений с помощью сходящихся калибровочных преобразований и доказываем утверждение, обратное к сформулированной гипотезе: простое необходимое условие существования локального голоморфного решения задачи Коши для рассматриваемых эволюционных уравнений в терминах данных рассеяния начальных условий.