О равномерной аппроксимации полиномиальными решениями эллиптических уравнений второго порядка и о соответствующей задаче Дирихле

Исследуются условия равномерной приближаемости функций полиномиальными решениями эллиптических уравнений второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами на компактах специального вида в $\mathbb R^2$. Полученные результаты имеют аналитический характер. Исследуются также условия разрешимости и единственности соответствующей задачи Дирихле. Доказано, что возможность полиномиальной аппроксимации на границе области, вообще говоря, неэквивалентна разрешимости соответствующей задачи Дирихле.