Комбинаторика симплициально клеточных комплексов и торические действия

Изучаются комбинаторные и топологические свойства специальных клеточных разбиений — симплициально клеточных комплексов. Эти разбиения также известны под названием виртуальных или идеальных триангуляций, а в комбинаторике им соответствуют симплициальные частично упорядоченные множества. Мы изучаем и описываем свойства $f$-векторов и колец граней симплициально клеточных комплексов, обобщая тем самым ряд известных результатов о комбинаторике симплициальных разбиений. В частности, описан явный вид оператора на $f$- и $h$-векторах, задаваемого барицентрическим подразбиением, выведены аналоги соотношений Дена–Соммервилля для симплициально клеточных разбиений сфер и многообразий и получено обобщение известного критерия Стенли существования регулярных последовательностей в кольцах граней симплициально клеточных комплексов. В качестве приложения построен класс многообразий с действием тора и получены обобщения некоторых наших предыдущих результатов о момент-угол-комплексах, соответствующих триангуляциям.