К вопросу о существовании фуксовых систем с данными асимптотиками

Рассматривается вопрос о существовании фуксовых систем с данной неприводимой монодромией и данными асимптотиками решений в особых точках. Показывается, что хотя задача построения фуксовой системы по данной неприводимой монодромии всегда имеет положительное решение [4, 10], множество “существенно различных” асимптотик, которые не могут быть реализованы никакой фуксовой системой с указанной монодромией, состоит из бесконечного числа элементов. Приводятся также новые контрпримеры к проблеме Римана–Гильберта для четырехмерных представлений, которые имеют иную природу, чем ранее известные контрпримеры в трех- и четырехмерных случаях.