Континуальные интегралы в некоммутативной квантовой механике

Рассмотрено расширение фейнмановского интеграла по траекториям на квантовую механику с некоммутативными пространственными координатами. Предложен соответствующий формализм для некоммутативной классической динамики, связанной с квадратичными лагранжианами (гамильтонианами). В основе используемого подхода лежит то обстоятельство, что квантово-механическая система с некоммутативным конфигурационным пространством может быть рассмотрена как другая эффективная система с коммутирующими пространственными координатами. Поскольку континуальный интеграл в случае квадратичных лагранжианов вычисляется точно и существует общая формула для амплитуды вероятности, данное исследование ограничивается этим классом лагранжианов. Найдена общая связь между квадратичными лагранжианами в коммутативном и некоммутативном режимах, и представлен соответствующий некоммутативный континуальный интеграл. Для иллюстрации данного метода приводятся две квантово-механические системы на некоммутативной плоскости: частица в постоянном поле и гармонический осциллятор.