Квантовые динамические $R$-матрицы для эллиптической модели Руджинарса–Шнайдера

Показано, что классическая $L$-операторная алгебра эллиптической модели Руджинарса–Шнайдера может быть реализована как подалгебра алгебры функций на кокасательном расслоении к центрально-расширенной двумерной алгебре токов. Эта алгебра задается двумя динамическими $r$- и $\bar r$-матрицами, удовлетворяющими замкнутой системе уравнений. Соответствующие квантовые $R$- и $\overline R$-матрицы являются решениями квантовых аналогов этих уравнений. Построена квантовая $L$-операторная алгебра, и показано, что система уравнений на $R$- и $\overline R$-матрицы возникает как условие согласованности для этой алгебры. Оказывается, что $R$-матрица связана преобразованием твиста с эллиптической $R^F$-матрицей Фельдера, при этом роль твиста играет матрица $\overline R$. Найдено простейшее нетривиальное представление квантовой $L$-операторной алгебры, отвечающее эллиптической модели Руджинарса–Шнайдера. Установлена связь алгебры квантового $L$-оператора с фундаментальным соотношением $RLL=LLR$ с эллиптической $R$-матрицей Белавина. Одним из результатов нашего подхода является новое $N$-параметрическое эллиптическое решение классического уравнения Янга–Бакстера.