Сравнительная динамика цепочек связанных уравнений Ван-дер-Поля и связанных систем уравнений Ван-дер-Поля

Рассматриваются замкнутые в кольца цепочки уравнений Ван-дер-Поля и цепочки из систем двух уравнений Ван-дер-Поля первого порядка. Предполагается, что связи являются однородными и количество элементов цепочек достаточно велико. Естественным образом осуществляется переход к зависящим непрерывно от пространственной переменной функциям. Исследуется поведение при $t\to\infty$ всех решений таких цепочек с достаточно малыми по норме начальными условиями. Выделены критические случаи в задаче об устойчивости и показано, что все они имеют бесконечную размерность. Построены специальные нелинейные краевые задачи параболического типа, не содержащие малых параметров, которые играют роль нормальных форм. Их локальная динамика определяет поведение решений исходных краевых задач с двумя пространственными переменными. Сформулированы условия, при которых динамические свойства обеих цепочек близки друг к другу. Установлено, что в ряде случаев динамика цепочек систем уравнений Ван-дер-Поля оказывается существенно сложнее и разнообразнее по сравнению с динамикой цепочек уравнений Ван-дер-Поля второго порядка.