$q$-Деформированные универсальные характеры и расширение иерархии решеточных $q$-деформированных универсальных характеров

Рассмотрены $q$-деформированный универсальный характер $\widetilde S_{[\lambda,\mu]}(t,\hat t;x,\hat x)$, который является обобщением $q$-деформированного многочлена Шура, и $q$-деформированная иерархия универсальных характеров, которая может рассматриваться как обобщение $q$-деформированной иерархии КП. Исследованы решения $q$-деформированной иерархии универсальных характеров и найдено, что выражение для решения можно получить с помощью бозон-фермионного соответствия. Изучена двухкомпонентная интегрируемая система $q$-разностных уравнений, которой удовлетворяет двухкомпонентный универсальный характер.