Многокомпонентная цепочка Тоды в центро-аффинном пространстве ${\mathbb R}^n$

Групповой метод дискретного подвижного репера, используется для изучения эволюций инвариантов в $n$-размерном центро-аффинном пространстве. Выводятся индуцированные интегрируемые уравнения для инвариантов, которые преобразованием Миуры могут быть преобразованы в локальные и нелокальные многокомпонентные цепочки Тоды и, как следствие, даются их геометрические реализации в центро-аффинном пространстве. В случае дискретных реперов и эволюций кривых исследуются эволюции геометрических инвариантов в центро-аффинном пространстве. Найдены интересные интегрируемые уравнения, которые включают в себя некоторые локальные и нелокальные многокомпонентные уравнения цепочки Тоды или биградуированные уравнения Тоды. Получены некоторые бигамильтоновы пары, которые порождают интегрируемые дифференциально-разностные системы.