Матричное расширение многомерных бездисперсионных интегрируемых иерархий

Последовательно развивается недавно предложенная схема матричного расширения бездисперсионных интегрируемых систем для общего случая многомерных иерархий, в основном для размерности $d\geqslant 4$. Представлены расширенные пары Лакса, уравнения Лакса–Сато, матричные уравнения на фоне векторных полей и схема одевания. Обсуждаются построение решений, редукции и связи с геометрией. Отдельно рассмотрен случай абелева расширения, для которого уравнения Римана–Гильберта схемы одевания решаются явно и дают аналог формулы Пенроуза в искривленном пространстве.