Дифференциальные уравнения для майорановской частицы в размерностях $3+1$ и $1+1$

Релятивистское волновое уравнение, описывающее майорановскую частицу, – это уравнение Дирака с действительным скалярным потенциалом Лоренца c добавлением условия Майораны. В зависимости от используемого представления меняется результирующее дифференциальное уравнение. Оно может представлять собой действительную или комплексную систему связанных уравнений или даже единственное комплексное уравнение для единственной компоненты полной волновой функции. Для описания майорановской частицы может быть использовано любое из этих уравнений или система этих уравнений как уравнение Майораны или система уравнений Майораны. Например, в представлении Вейля в размерности $3+1$ могут быть два неэквивалентных явно ковариантных комплексных уравнения первого порядка. В отличие от этого, в размерности $1+1$ имеется комплексная система связанных уравнений. В любом случае, несмотря на то, какое уравнение или система уравнений используется, волновая функция, которая описывает майорановскую частицу в размерностях $3+1$ или $1+1$, определяется четырьмя или двумя действительными величинами. Эти вопросы, в первую очередь сходства и различия, которые возникают для этих уравнений в случаях размерностей $3+1$ и $1+1$ в представлениях Дирака, Вейля и Майораны, изучаются с алгебраической точки зрения. Выводятся и используются результаты, которые получаются из процедуры, введенной Кейсом для получения двухкомпонентного уравнения Майораны в размерности $3+1$. Впервые вводится аналогичная процедура в размерности $1+1$.