Новые конечномерные гамильтоновы системы со смешанной пуассоновой структурой для уравнения КдФ

Путем преобразования собственной функции выводится пара Лакса для уравнения КдФ. С помощью полиномиального разложения собственной функции этой пары Лакса получены конечномерные интегрируемые системы. Доказано, что эти интегрируемые системы являются гамильтоновыми с новой пуассоновой структурой, у которой элементы матрицы структуры представляют собой смесь линейных и квадратичных функций координат. Для построения производящей функции сохраняющихся интегралов вводятся нечетная и четная функции спектрального параметра. На основе производящей функции показана интегрируемость этих гамильтоновых систем.