Дискретное уравнение Абловица–Каупа–Ньюэлла–Сигура второго порядка и его модификация

Предложен метод обобщенных матриц Коши и построено дискретное уравнение Абловица–Каупа–Ньюэлла–Сигура второго порядка с помощью введения сдвиговых соотношений, которым удовлетворяет матрица $\boldsymbol{r}$. Получена модифицированная форма этого уравнения. Путем перехода к соответствующему косонепрерывному пределу получены полудискретные аналоги для двух указанных дискретных уравнений, также получены непрерывные нелинейные уравнения путем перехода к полному непрерывному пределу. Предложены решения построенных дискретного, полудискретного и непрерывного уравнений типа Абловица–Каупа–Ньюэлла–Сигура, включая солитонные решения, блочно-жордановы решения и смешанные решения. Обсуждаются редукции к дискретному, полудискретному и непрерывному нелинейным уравнениям Шредингера и модифицированному нелинейному уравнению Шредингера.