Интегрируемое суперрасширение уравнения $K(-2,-2)$

В качестве суперрасширений уравнения $K(-2,-2)$, которое задается как $u_t=\partial_x^3(u^{-2}/2)-\partial_x(2u^{-2})$, предлагаются две системы уравнений, содержащих бозонные и фермионные поля. Для подтверждения интегрируемости этих систем сформулированы соответствующие линейные спектральные задачи, что приводит к бесконечному набору законов сохранения. На основе естественных законов сохранения определяются преобразования взаимности, переводящие одно суперуравнение $K(-2,-2)$ в модифицированное суперуравнение Кортевега–де Фриза, предложенное Купершмидтом, а другое – в суперсимметричное модифицированное уравнение Кортевега–де Фриза. С помощью этих соответствий устанавливаются бигамильтоновы формулировки суперуравнений $K(-2,-2)$.