Явно решаемые системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с однородными правыми частями и их периодические варианты

Найдены и рассмотрены имеющие очень простые явные решения системы произвольного числа $N$ обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с нелинейными правыми частями, являющимися однородными функциями произвольной целочисленной степени однородности $M$, положительной или неположительной. Также рассмотрены варианты таких систем с ненулевыми и неоднородными правыми частями. Некоторые из этих систем имеют периодические решения. Новизна полученных результатов заключается в рассмотрении систем, которые характеризуются уравнениями связей, содержащими параметры систем и/или их начальные данные.