Квазитреугольные структуры на суперянгиане и квантовой петлевой супералгебре и разностные уравнения
В. А. Стукопинabc a Московский физико-технический институт, Долгопрудный, Московская обл.,
Россия
b Южный математический институт Владикавказского научного центра Российской академии наук, Владикавказ, Россия
c Московский центр непрерывного математического образования, Москва, Россия
Аннотация:
В рамках подхода Толедано-Ларедо и Гаутама рассматриваются структуры тензорных категорий на аналогах категории
$\mathfrak{O}$ для представлений суперянгиана
$Y_{\hbar}(A(m,n))$ специальной линейной супералгебры Ли и квантовой петлевой супералгебры
$U_q(LA(m,n))$, исследуется связь между ними. Основным результатом работы является конструкция изоморфизма в категории супералгебр Хопфа между пополнениями суперянгиана и квантовой петлевой супералгебры, наделенными так называемыми дринфельдовскими коумножениями. Формулируется теорема об эквивалентности тензорных категорий модулей суперянгиана и квантовой петлевой супералгебры, усиливающая предыдущий результат. Также описывается связь между квазитреугольными структурами и абелевыми разностными уравнениями, которые определяются абелевыми частями универсальных
$R$-матриц.
Ключевые слова:
янгиан супералгебры Ли, квантовая петлевая супералгебра, янгианный модуль, категория
$\mathfrak{O}$ представлений, супералгебра Ли, универсальная
$R$-матрица, супералгебра Хопфа, тензорная категория, квазитреугольная структура, разностные уравнения.
MSC: 17B37 Поступило в редакцию: 30.12.2021
После доработки: 11.01.2022
DOI:
10.4213/tmf10233