RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теоретическая и математическая физика // Архив

ТМФ, 2022, том 212, номер 1, страницы 109–128 (Mi tmf10265)

Стабильность и эквивалентность допустимых пар произвольной размерности для компактификации пространства модулей стабильных векторных расслоений

Н. В. Тимофеева

Центр интегрируемых систем, Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, Ярославль, Россия

Аннотация: Пространства модулей стабильных векторных расcлоений и компактификации этих пространств модулей тесно связаны с теорией калибровочных полей Янга–Миллса. Проводится поиск подходящей компактификации пространства модулей стабильных векторных расслоений на алгебраическом многообразии размерности $\ge 2$. Рассматриваются допустимые пары $((\widetilde S, \widetilde L), \widetilde E)$, каждая из которых состоит из $N$-мерной допустимой схемы $\widetilde S$ некоторого класса с определенным обильным линейным расслоением $\widetilde L$ и векторного расслоения $\widetilde E$. Допустимая пара может быть получена в процедуре преобразования (названного разрешением) когерентного пучка $E$ без кручения на неособом $N$-мерном проективном алгебраическом многообразии $S$ в векторное расслоение $\widetilde E$ на некоторой проективной схеме $\widetilde S$. Введены понятия стабильности (полустабильности) допустимых пар и M-эквивалентности допустимых пар в многомерном случае. Также изучены взаимосвязи стабильности (полустабильности) допустимых пар с классической стабильностью (полустабильностью) когерентных пучков, подвергаемых разрешению, а также M-эквивалентности полустабильных допустимых пар с S-эквивалентностью когерентных пучков, подвергаемых разрешению. Полученные результаты предназначены для построения компактификации пространства модулей стабильных векторных расслоений и содержащего ее пространства модулей допустимых полустабильных пар.

Ключевые слова: пространство модулей, алгебраические когерентные пучки, допустимые пары, векторные расслоения, неособое алгебраическое многообразие, проективное алгебраическое многообразие, $N$-мерное алгебраическое многообразие, модули векторных расслоений, компактификация пространства модулей.

MSC: 14D20, 14D22, 53C07

Поступило в редакцию: 31.01.2022
После доработки: 31.01.2022

DOI: 10.4213/tmf10265


 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 2022, 212:1, 984–1000

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024