Решения аналогов временны́х уравнений Шредингера, соответствующих паре гамильтоновых систем $H^{3+2}$

Построены ($2\times2$)-матричные совместные решения скалярных линейных эволюционных уравнений $\Psi'_{s_k}=H^{3+2}_{s_k}(s_1,s_2,x_1,x_2, \partial/\partial x_1,\partial/\partial x_2)\Psi$ с временами $s_1$ и $s_2$, которые можно рассматривать в качестве аналогов временны́х уравнений Шредингера. Эти уравнения соответствуют так называемой гамильтоновой системе $H^{3+2}$, являющейся представителем иерархии вырождений изомонодромной системы Гарнье, описанной Кимурой в 1986 году. Данная совместная система гамильтоновых обыкновенных дифференциальных уравнений определяется двумя различными гамильтонианами $H^{3+2}_{s_k}(s_1,s_2,q_1,q_2,p_1,p_2)$, $k=1,2$, с двумя степенями свободы, соответствующими временны́м переменным $s_1$ и $s_2$. В терминах решений линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом изомнодромных деформаций, условием совместности которых являются гамильтоновы уравнения системы $H^{3+2}$, конструируемые совместные матричные решения аналогов временны́х уравнений Шредингера предъявлены явно. Приведена замена, связывающая матричные решения аналогов временны́х уравнений Шредингера, определяемых двумя формами (рациональной и полиномиальной по координатам) системы $H^{3+2}$. Эта замена представляет собой квантовый аналог известного канонического преобразования, связывающего гамильтоновы уравнения системы $H^{3+2}$ в двух данных формах.