Симметрии многокомпонентной $q$-иерархии Кадомцева–Петвиашвили на грассманиане

На основе квантового исчисления построена многокомпонентная $q$-иерархия Кадомцева–Петвиашвили и ее дополнительные симметрии. Эти дополнительные симметрии образуют алгебру $W_{1+\infty}$. Показано, что производящий оператор дополнительных симметрий можно выразить в кратком виде через волновые функции. Кроме того, рассмотрено струнное уравнение и действие дополнительных симметрий многокомпонентной $q$-иерархии Кадомцева–Петвиашвили на грассманиане. После квантования получается соответствующая симметрия квантового тора, потоки которой образуют интересную алгебру Ли типа квантового тора.