Лагранжевы многообразия и конструкция асимптотик для (псевдо)дифференциальных уравнений с локализованными правыми частями

Развит метод построения квазиклассических асимптотических решений неоднородных дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений (с частными производными) с локализованными правыми частями. Эти задачи близки к задачам об асимптотике функции Грина для таких операторов, в частности изученным в многочисленных работах об асимптотике функции Грина для уравнения Гельмгольца. Метод основан на конструктивном описании соответствующих лагранжевых многообразий и на недавно предложенных новых представлениях канонического оператора Маслова в окрестности лагранжевых сингулярностей (каустик и каустических множеств). Развитый метод служит основой аналитико-численного алгоритма построения эффективных асимптотических решений указанных задач, возникающих в различных областях физики и механики сплошных сред.