Элементы Шаповалова и диаграммы Хассе

Элементы Шаповалова квантовых групп – это специальные полиномы от отрицательных образующих с коэффициентами в кольце частных подалгебры Картана, которые связывают особые векторы в приводимых модулях Верма с их старшими векторами. С использованием вычислений на диаграммах Хассе, ассоциированных со вспомогательными представлениями, получены явные выражения для элементов Шаповалова неисключительных квантовых групп через матричные элементы квантовых $L$-операторов.