Представление Дирака группы $SO(3,2)$ и задача Ландау
С. Ч. Тивариab a Department of Physics, Institute of Science, Banaras Hindu University, Varanasi, India
b Institute of Natural Philosophy, Varanasi, India
Аннотация:
Исследовано бесконечное вырождение спектра и констант движения в задаче Ландау, в результате получены центральное расширение евклидовой группы двумерного пространства как динамической группы симметрии и группа
$Sp(2,\mathbb{R})$ как порождающая спектр независимо от выбора калибровки. Важную роль играет метод сжатия группы. Заново рассмотрено замечательное представление Дирака группы
$SO(3,2)$ и изоморфизм этой группы и группы
$Sp(4,\mathbb{R})$. Представлено новое понимание значения системы двух осцилляторов в представлении Дирака. Утверждается, что, поскольку даже двумерный изотропный осциллятор, имеющий
$SU(2)$ в качестве группы динамической симметрии, не возникает в задаче Ландау, актуальность или применимость группы
$SO(3,2)$ становится недействительной. Обсуждается модифицированная модель Ландау–Зеемана, в которой естественным образом может возникнуть группа
$SO(3,2)$, эквивалентная
$Sp(4,\mathbb{R})$.
Ключевые слова:
группа динамической симметрии, сжатие группы, задача Ландау, замечательное представление Дирака, группа
$SO(3,2)$.
Поступило в редакцию: 04.02.2023
После доработки: 09.05.2023
DOI:
10.4213/tmf10472