Вариационная постановка задачи о колебаниях балки с подвижной подпружиненной опорой

Поставлена задача о колебаниях балки с подвижной подпружиненной опорой, несущей присоединенную массу. Когда опора не является абсолютно жесткой, через подвижную границу происходит энергетический обмен. В связи с этим возникает сложность в задании граничных условий. Для постановки задачи использован вариационный принцип Гамильтона. При этом учитываются вязкоупругие свойства материала балки. Поставленная задача включает в себя дифференциальное уравнение колебаний, начальные условия для изогнутой оси балки и присоединенной массы, а также граничные условия. Условия на подвижной границе записываются как соотношения для значений функции и ее производных слева и справа от границы.