О преобразовании Ландау–Халатникова–Фрадкина в замороженной КЭД${}_3$

Представлен обзор результатов исследований калибровочной зависимости безмассового фермионного пропагатора в трехмерной замороженной квантовой электродинамике в рамках размерной регуляризации при $d=3-2\varepsilon$. В предположении конечности коэффициентов пертурбативного разложения, т. е. существовании для них предела $\varepsilon\to 0$, было показано, что при $d=3$ все нечетные пертурбативные коэффициенты, начиная с третьего, должны быть равны нулю в любой калибровке. Для проверки этого результата, были рассчитаны трех- и четырехпетлевые поправки к безмассовому фермионному пропагатору. Трехпетлевая поправка оказалась конечной и калибровочно-инвариантной, а четырехпетлевая поправка содержит сингулярности. Члены, зависящие от калибровочного параметра, полностью определяются коэффициентами более низких порядков в соответствии с преобразованием Ландау–Халатникова–Фрадкина.