Представление гамильтониана квантового поля в $p$-адическом гильбертовом пространстве

Определены гауссовы меры на $p$-адических гильбертовых пространствах и построены соответствующие пространства $p$-адических квадратично интегрируемых функций. В таких пространствах реализованы представления бесконечномерной группы Вейля. Отмечена аналогия с обычным представлением Вейля и выявлено топологическое отличие: параметры $p$-адической бесконечномерной группы Вейля определены только в некоторых шарах. В $p$-адическом гильбертовом пространстве построены представления гамильтонианов квантовых систем с бесконечным числом степеней свободы. Гамильтонианы с сингулярными потенциалами реализованы как ограниченные симметрические операторы в пространствах $L_2$ относительно $p$-адических гауссовых мер.