Конструирование энергетического спектра и построение функций потенциала

По выбранной ортогональной последовательности полиномов $\{p_n(s)\}_{n=0}^{\infty}$, которая имеет дискретный спектр, строится энергетический спектр $E_k=f(s_k)$, где $\{s_k\}$ – точки конечного или бесконечного дискретного спектра полиномов. С помощью подхода к квантовой механике, который основан не на функциях потенциала, а на ортогональных полиномах, зависящих от энергии, построена локальная численная реализация потенциала, отвечающая выбранному энергетическому спектру. В качестве примера рассмотрены трехпараметрические непрерывные дуальные полиномы Хана. Приведены точные аналитические выражения для соответствующего энергетического спектра связанных состояний, сдвига фазы состояний рассеяния и волновых функций. Однако функция потенциала для заданного набора физических параметров получается только численно.